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Sur le premier moyen :
Vu l'article L. 511-1 du Code du travail et l'article 13 de la loi des 16-24 août 1790 ;
Attendu, selon l'arrêt et les pièces de la procédure, que Mme X... a été engagée à compter du 13 novembre 1973 en qualité de professeur de couture industrielle à l'école privée gérée par l'Association Provence formation (APF) liée à l'Etat par un contrat d'association souscrit en application de la loi du 31 décembre 1959 relative aux établissements privés d'enseignement ; qu'à la suite de la fermeture de la classe dans laquelle enseignait Mme X..., le contrat d'association a été partiellement résilié et il a été mis fin au contrat d'enseignement dont bénéficiait Mme X... ; que cette dernière a alors saisi la juridiction prud'homale d'une demande en paiement de diverses indemnités à la suite de ce qu'elle estimait être une rupture abusive du contrat la liant à l'APF ;
Attendu que pour déclarer la juridiction prud'homale incompétente au profit de la juridiction administrative, l'arrêt infirmatif attaqué énonce que les relations de travail entre l'APF et Mme X... étaient régies à la fois par un contrat contenant des dispositions de droit privé et par la convention d'enseignement conclue avec le recteur contenant des dispositions de droit public, que ces deux conventions de même objet et réciproquement complémentaires étaient indissociables, chaque contrat ayant été conclu en fonction de l'autre, la résiliation effective de l'une entraînant celle de l'autre et que les dispositions dérogatoires au droit commun relatives à la conclusion et à la résiliation de cet ensemble contractuel comprenant un contrat de droit public et un contrat de droit privé pour l'exercice d'une activité du service public entraînait la compétence de la juridiction administrative, tout au moins pour statuer sur les conséquences de la résiliation ;
Attendu, cependant, que les membres du personnel enseignant des établissements d'enseignement privé sous contrat d'association, bien que recrutés et rémunérés par l'Etat, se trouvent placés sous la subordination et l'autorité du chef d'établissement qui les dirige et les contrôle ; que les différends qui peuvent s'élever entre un maître et l'établissement à l'occasion de cette relation de travail, notamment de sa rupture à l'initiative du chef d'établissement, relèvent des conseils de prud'hommes ;
D'où il suit qu'en statuant comme elle l'a fait, la cour d'appel a violé les textes susvisés ;
PAR CES MOTIFS, et sans qu'il y ait lieu de statuer sur le second moyen :
CASSE ET ANNULE, dans toutes ses dispositions, l'arrêt rendu le 30 janvier 1989, entre les parties, par la cour d'appel d'Aix-en-Provence ; remet, en conséquence, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la cour d'appel de Montpellier