Sur le deuxième moyen :
Vu l'avenant 130 du 14 mai 1985 à la Convention collective nationale du personnel des UDAF du 16 novembre 1971 ;
Attendu, selon ce texte, que, s'il y a renouvellement de la période d'essai, l'employeur devra notifier par écrit à l'intéressé les motifs de cette reconduction ;
Attendu, selon l'arrêt attaqué, que M. X... a été engagé à compter du 1er février 1989, à titre d'essai, par l'UDAF de la Haute-Savoie, en qualité de délégué à la tutelle et de chef de service adjoint, chacune de ces activités s'exerçant à mi-temps ; qu'il était prévu que l'engagement de M. X... ne deviendrait définitif qu'à l'expiration d'une période de 3 mois renouvelable ; que, le 30 juin 1989, l'UDAF a envoyé à M. X... un courrier selon lequel il lui était indiqué que la période d'essai n'ayant pas été satisfaisante, il serait mis fin à son activité le 30 juillet 1989 ; que M. X..., estimant avoir été embauché définitivement depuis le 1er mai 1989, a saisi le conseil de prud'hommes pour obtenir paiement de diverses indemnités et des dommages-intérêts pour licenciement sans cause réelle et sérieuse ;
Attendu que, pour rejeter la demande de M. X... et dire que l'UDAF avait mis fin à son activité pendant la période d'essai, la cour d'appel a relevé que M. X... avait été informé, lors de la réunion du personnel de l'UDAF, tenue le 8 mars 1989 en sa présence, qu'il était à l'essai pour 6 mois (deux fois 3 mois), qu'il n'avait pas contesté avoir eu un entretien officiel le 21 mars 1989 avec la présidente de l'association et le directeur des services sur les problèmes de la diversité de ses tâches, et que la reconduction de la période d'essai lui avait été signifiée verbalement au cours de cet entretien, sans contestation de sa part, jusqu'au 30 juin 1989 ; qu'elle a ainsi estimé qu'il était établi que les parties avaient convenu du renouvellement de la première période d'essai prévue au contrat du 26 janvier 1989 et que M. X... n'avait pas été licencié postérieurement à l'expiration de la période d'essai, mais qu'il avait été mis fin à une période d'essai ayant eu une durée conforme à celle prévue par la convention collective de l'UDAF ;
Qu'en statuant ainsi, alors qu'à défaut de notification par écrit à l'intéressé des motifs de la reconduction de la période d'essai, l'engagement devenait définitif à l'issue de la première période de trois mois, la cour d'appel a violé les dispositions du texte susvisé ;
PAR CES MOTIFS, et sans qu'il soit nécessaire de statuer sur les premier et troisième moyens :
CASSE ET ANNULE, dans toutes ses dispositions, l'arrêt rendu le 4 février 1991, entre les parties, par la cour d'appel de Chambéry ; remet, en conséquence, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la cour d'appel de Lyon.