Sur les premier et troisième moyens :
Vu le principe compétence-compétence, ensemble l'article 1493 du nouveau code de procédure civile ;
Attendu qu'il appartient à l'arbitre de statuer par priorité sur sa propre compétence, sauf nullité ou inapplicabilité manifeste de la clause d'arbitrage ; qu'en matière d'arbitrage international se déroulant en France, les difficultés de constitution du tribunal arbitral relèvent du président du tribunal de grande instance de Paris ;
Attendu que la société Naphtachimie, dont le capital est détenu par moitié par les sociétés BP France et Atofina, devenue Total Petrochemicals France, a notamment pour activité la fabrication et la production d'éthylène ; que ses clientes exclusives sont les sociétés PB chemicals SNC, devenue Innovene France, la société BP Lavera SNC, devenue Innovene Manufacturing France, et Atofina ; que, par contrat du 18 mai 2000, la société Naphtachimie a confié à la société belge UOP NV des travaux sur une colonne D09 assurant la distillation de l'éthylène ; que ce contrat comportait une clause compromissoire désignant dans un premier paragraphe l'Association française d'arbitrage et dans un second la Chambre internationale de commerce de Paris ; que des désordres ayant affecté la capacité de production de la colonne, les sociétés clientes ont, après avoir obtenu la désignation d'un expert en référé, assigné les sociétés UOP NV et Naphtachimie devant le tribunal de commerce pour obtenir la condamnation de la première au paiement d'une provision ; que la société Naphtachimie a assigné la société UOP NV devant le même tribunal en restitution des sommes par elle versées et en paiement d'une provision sur dommages-intérêts ; que cette dernière a soulevé l'incompétence de la juridiction étatique en l'état de la clause d'arbitrage ;
Attendu que, pour juger la clause manifestement inapplicable et dire la juridiction étatique compétente pour connaître du litige, l'arrêt retient que les termes de la convention, qui désignent de façon impérative deux institutions arbitrales, sont contradictoires, et qu'une nouvelle manifestation de volonté des parties est nécessaire pour la rendre efficiente ;
Qu'en statuant ainsi, par des motifs impropres à caractériser une inapplicabilité manifeste de la clause dès lors qu'elle ne constatait pas une absence de volonté des parties de recourir à l'arbitrage et que le juge d'appui, seul compétent pour statuer sur les difficultés de constitution du tribunal arbitral, n'avait pas été saisi, la cour d'appel a violé le principe et le texte susvisés ;
PAR CES MOTIFS, et sans qu'il y ait lieu de statuer sur le deuxième moyen :
CASSE ET ANNULE, dans toutes ses dispositions, l'arrêt rendu le 23 février 2006, entre les parties, par la cour d'appel d'Aix-en-Provence ; remet, en conséquence, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la cour d'appel de Paris ;
Condamne les défenderesses aux dépens ;
Vu l'article 700 du nouveau code de procédure civile, rejette les demandes ;
Dit que sur les diligences du procureur général près la Cour de cassation, le présent arrêt sera transmis pour être transcrit en marge ou à la suite de l'arrêt cassé ;
Ainsi fait et jugé par la Cour de cassation, première chambre civile, et prononcé par le président en son audience publique du vingt février deux mille sept.