Sur le moyen unique, pris en sa première branche :
Vu les articles 214 et 220 du Code civil ;
Attendu qu'aucune disposition légale ne réglant la contribution des concubins aux charges de la vie commune, chacun d'eux doit, en l'absence de volonté exprimée à cet égard, supporter les dépenses de la vie courante qu'il a exposées ;
Attendu que pour condamner M. X... à rembourser à Mlle Y... la moitié des dépenses effectuées par celle-ci pendant leur cohabitation, au titre du paiement des loyers, des charges et des achats de mobilier, l'arrêt attaqué retient l'existence d'une communauté de fait entre les parties ;
Attendu qu'en statuant ainsi, la cour d'appel a violé, par fausse application, les textes susvisés ;
PAR CES MOTIFS, et sans qu'il y ait lieu de statuer sur les autres branches du moyen :
CASSE ET ANNULE, mais seulement en ce qu'il a condamné M. X... à rembourser à Mlle Y... la somme de 156 966,48 francs avec intérêts au taux légal à compter du 17 juillet 1997 et ordonné une compensation, l'arrêt rendu le 20 mai 1998, entre les parties, par la cour d'appel de Dijon ; remet, en conséquence, quant à ce, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la cour d'appel de Besançon.